Por que 50 Ohms?
A "pergunta de 50 ohm" vem de tempos em tempos. A maioria do hardware de micro-ondas é especificada para funcionar em um sistema de cinquenta ohm (OK, algumas coisas são 75 ohms, e vamos falar sobre isso também.) Por que esse padrão foi escolhido?
A padronização da impedância de cinquenta ohm remonta ao desenvolvimento de cabos de persuadir para transmissores de rádio kilowatt na década de 1930. Uma boa explicação para a escolha de cinquenta ohms é dada em tubos de micro-ondas, por A. S. Gilmour Jr. A resposta rápida é que 50 ohms é um grande compromisso entre o manuseio de energia e a baixa perda, para o coax dielétrico aéreo. Vamos ver a matemática que prova isso, só por diversão.
Aqui está outro pensamento que recentemente veio de Mike:
Outra coisa a considerar pela razão pela qual os sistemas CATV usam 75 ohm coax. Uma volta de 2 para 1 volta balun muda a impedância de 300 ohm twin lead de uma antena para 75 ohms muito bem e com uma banda relativamente ampla.
Ao longo desta mesma veia, isso de Gray:
... as impedâncias de coax padrão é de 75 ohms porque essa é a impedância que você acaba com depois de executar uma onda de 300 ohm 1/2 dobrada impedance através de um clássico 4:1 hairpin balun. Você tem dipolo dobrado, você tem que ter um balun, e baluns não vêm mais simples do que o balun grampo de cabelo (e não há nenhuma maneira fácil de chegar a 50 ohms de 300 ohms).
75 ohms foi uma impedância de coax padrão muito antes da CATV aparecer e provavelmente antes dos centros de aço revestidos de cobre se tornarem uma opção.
Serendipitously, também é uma impedância útil para combinar com um dipolo de onda padrão (desdobrado) 1/2 se você tem um balun tipo choke deitado ao redor. (Embora, tenho certeza que 75 ohm coax precedeu baluns choke.) E isso traz à tona o tópico interessante de analisar o dipolo dobrado como dipolo padrão acoplado a um transformador 4:1!
Perda de cabo versus impedância
Para sinais rf, a resistência por unidade de cabos de persuadir é determinada pela área circunferencial da superfície do condutor devido ao efeito de profundidade da pele, não à área transversal. Aqui está a solução para perda/comprimento para cabos de persuadir de propriedades de constante e metal dielétricas arbitrárias:
Os detalhes desta equação são derivados nesta página.
Você pensaria que um condutor gordo sempre daria a menor perda de inserção porque tem a área mais circunferencial (o componente 1/d da equação acima diminui a perda para aumentar d), mas você estaria errado! A impedância característica do cabo (Z0) joga essa função log(D/d) no denominador, aumenta para aumentar d.
A fim de traçar perda/comprimento versus impedância característica, vamos rever o cálculo simplificado de impedância do coax. A impedância do coax para um determinado diâmetro externo e dielétrico é unicamente uma função do diâmetro do condutor interno e da constante dielétrica do material de enchimento:
Agora podemos traçar perda/comprimento versus impedância característica. Acontece que a perda de inserção para o coax dielétrico aéreo tem um mínimo em torno de 77 ohms, com D/d igual a ~3,5. Em nosso exemplo, escolhemos 10 mm de diâmetro interno do condutor externo, e a perda calculada em 10 GHz. Nota dielelétrica de ar proporciona a menor perda, pois elimina a perda dielétrica, mas nem sempre é prática. Você precisa de pelo menos um pouco de dielétrica para apoiar o condutor central, mesmo que seja apenas pequenos pedaços ocasionais. Já ouviu falar de cabo dielétrico heliax? Uma espiral de material dielétrico é usada para fixar o condutor central longe do condutor externo.
Manuseio de energia de pico
O power handling de potência máxima para coax de ar é limitado por quebra de tensão (em oposição aos efeitos de aquecimento que limitam o manuseio médio de energia). Você pensaria que gostaria de separar o máximo entre os condutores opostos (fio interno e bainha exterior) para evitar arcos, para que você fizesse o condutor interno o mais fino possível, mas você estaria errado novamente! O campo de tensão máxima em um cabo coaxial se bem diferente entre os condutores de plano paralelo. Aqui está a equação para "aprimoramento de campo", que é uma medida de quão piores são os campos do que em placas paralelas:
Beta=(a/r)/[ln(1+a/r)]
Aqui está a é a lacuna entre os condutores e r é o raio do condutor interno. Tiramos isso do livro do Gilmour. Mais uma vez, a impedância característica tem que ser considerada porque o poder depende de V2/z0.
A maneira de calcular o manuseio máximo de energia é assumir um campo elétrico crítico que não pode ser excedido para evitar a quebra. Vamos assumir 100.000 volts/metro (na verdade pode exceder 1.000.000 volts por metro, mas todo o tópico de quebra de tensão merece muito mais atenção, por isso seremos conservadores aqui por enquanto). Em seguida, calcule o campo que seria gerado através da abertura do cabo de coax, sem levar em conta a geometria (suponha que os condutores centrais e externos sejam placas paralelas). Em seguida, aplique a equação de aprimoramento de campo acima (que é um número maior que 1). Em seguida, a potência máxima é igual a Vcritical^2/(2Z0). Por que o "2" no denominador? Isso porque o Vcritical é um valor máximo, não um valor RMS.
O melhor pico de manuseio de energia do persuadimento de ar ocorre em Z0=30 ohms. Por favor, vá para a nossa página sobre o manuseio de energia do coax para obter mais informações.
A quebra de tensão do coax do ar é uma função de pressão atmosférica (ou altitude), temperatura, umidade e até rugosidade superficial. Como você aumenta a entrega de energia do coax de ar? que é fácil, preenchê-lo com um dielétrico como PTFE! A tensão dielétrica típica "sólida" é muito maior que a tensão de decomposição do ar, por um fator de 10 ou mais. Dilétricas espumadas usadas em cabos não fornecem muito de um aumento no manuseio de tensão em comparação com o ar, mas o coax semirrígido (PTFE sólido) pode lidar com 10s de kilowatts, a limitação geral de tensão geralmente são os conectores que estão ligados aos cabos.
Novidade para agosto de 2017: o pico de manuseio de energia do coax aéreo pode não ser de 30 ohms, se você considerar outra limitação. Suponha que você esteja operando muito perto do corte do modo TE11indesejado . Droga, vamos supor que você queira operar exatamente no corte te11. O TE11 corta quando (D+d)*pi/2 é igual ao comprimento de onda operacional. A resposta é que no corte te11, 44 ohms carrega mais potência. Você pode encontrar este fato divertido e muito mais em Introdução a Micro-ondas por Gershon J. Wheeler e Irving L. Kosow, datando de 1963. Nosso amigo Alex fez as contas para nós - confira em todos os seus detalhes sangrentos!
O compromisso de 50-ohm
Para o coax dielétrico aéreo, a média aritmética entre 30 ohms (melhor manuseio de energia) e 77 ohms (menor perda) é de 53,5 ohms, a média geométrica é de 48 ohms. Assim, a escolha de 50 ohms cam será considerada um compromisso entre a capacidade de manuseio de energia e a perda de sinal por comprimento de unidade, para dieletrítrico aéreo.
Mas espere, talvez haja uma razão mais prática para escolher cinquenta ohms: um cabo coaxial com polietêlene (PE) dielétrico (ER=2,25) tem perda mínima de 51,2 ohms, com (D/d=3,6). Graças ao Per!
Por que 75 Ohms?
Para cabos comerciais baratos como aqueles que trazem CATV para sua casa, 75 ohms é o padrão. Esses cabos não têm que carregar alta potência, então a característica chave que deve ser considerada é a baixa perda. A resposta para a pergunta "por que 75 Ohms?" parece óbvia. Acabamos de ver que 77 ohms dá a menor perda para o coax dielétrico aéreo, então 75 ohms podem ser apenas um round-off de engenharia. Sabemos de um livro de texto que lhe dirá que é por isso que os cabos RG são 75 ohms... mas eles estão errados!
Eis o problema. Os cabos CATV comerciais são preenchidos com espuma PTFE, que tem uma constante dielétrica em torno de 1,43. Adivinha o quê? A característica de perda é uma função da constante dielétrica (~SQRT(ER)), enquanto a impedância é uma função diferente da constante dielétrica (~1/[SQRT(ER)]). As contribuições opostas de Er enlamearam as águas um pouco.
Acontece que a perda mínima impedância para ER=1,43 é em torno de 64 ohms, como mostrado na trama abaixo (traço roxo). Para registro, para PTFE sólido (ER=2,2, linha amarela) a perda mínima ocorre perto de 52 ohms. Portanto, é serendipity que quando usamos 50 cabos de coax semi-rigidos com PTFE sólido, eles dão quase a menor perda possível para ER=2.2! PTFE foi inventado por Roy Plunkett em 1938,bem depois que o padrão de 50 ohm estava no lugar.
Então por que 75 ohms? Aqui está nosso palpite. Muitas vezes o condutor central de cabos baratos é feito de um núcleo de aço, com algum revestimento de cobre. Quanto menor a impedância, maior o diâmetro do núcleo central. Uma impedância de 75 ohms provavelmente foi um compromisso entre baixa perda e flexibilidade do cabo.
Outro mito de micro-ondas desmascarado aqui em Microwaves101.com! Não somos nerds?
